45 (laiškas)

Formalioji logika

 

                                                        Naudojamės tokia logika, kurios
                                                                   nežinome visų galimybių, ir
nepaisant to, viliamės, kad vis
        dėlto galėsime susikurti tvarką,
padėdančią perprasti gamtą.
     /Niels Bohr/

 

Kas yra logika?
Logika yra teisingo samprotavimo, teisingų išvadų priėjimo mokslas.

Šis apibrėžimas atrodo pakankamai vienareikšmiškas, tačiau tuoj bus matyti, kaip įvairiai galima interpretuoti jį. Sena problema - kaipgi logiškai paaiškinti logiką, kol ne aišku, kasgi yra toji logika. Translogikos atveju, tai nesukėlė problemų, tačiau dabar panagrinėkime racionalesnes loginio mąstymo formas. Kol kas ir translogika gali būti įtraukiama į ši logikos apibrėžimą, nes matėme, kad ji irgi privedė prie teisingų išvadų. Netrukus išaiškės ir tai, kad tokia bendra logikos sąvokos samprata nulemia daugybę prieštaravimų, todėl sąvokas reikės apibrėžti daug tiksliau. Bet kol kas atspirties tašku laikykime šią paprastą ir ,,logišką” definiciją. Kažin kur ji nuves mus?

Įvykių logika

Jeigu automobilyje nėra degalų, jis neužsiveda. Pagal anksčiau pateiktą definiciją tokia išvada pagrįstai laikytina visiškai logiška, nes ji yra teisinga. Net neverta nagrinėti, kodėl, juk ir taip aišku. Mūsų mintys greitai pralėkia toliau, svarstome iš kur gauti benzino, arba kaip nuvyktį į norimą vietą be mašinos. Natūralu, kad kai kurie šio pavyzdžio įvykiai nulemia kitus įvykius, kurių analizei vargu, ar verta gaišti laiko, juk dėl įvykių prigimties, jie vis vien yra teisingi. Šiuo atveju kalbame apie įvykių/daiktų logiką.

Jeigu automobilis neužsiveda, jame nėra degalų. Ši išvada nelaikytina logiška, nes gerai žinome, kiek daug gali būti priežasčių, dėl kurių mašina neužsiveda, ir šiuo atveju įvykio logika savaime nebesufleruoja tokios išvados. Jeigu matome, kad degalų lygio rodyklė stovi ties skalės viduriu, o mašina vis tiek nepavažiuoja, visai natūralu, kad gedimo priežasties imsime ieškoti kur nors variklyje arba elektriniuose prietaisuose. Na, turbūt net automobilių specialistui gali nutikti, kad turi ilgokai krapštinėti automobilį, kol suras tokią itin retą gedimo priežastį - degalų lygio rodyklė užstrigo skalės viduryje, ir mašina iš tikrųjų dėl degalų stokos negali užsivesti. Dar daugiau, tokį primityvų gedimą pro pirštus gali praleisti tik patyręs automobilininkas, kuris žino daug tipiškesnių priežasčių, kurios lemia, kad mašina neužsiveda. Suvokęs defekto prigimtį, jis galbūt susigėsta, tačiau jokiu būdu nemanys, kad samprotavo nelogiškai. Pats gedimas buvo kažkaip ,,nelogiškas”.

Automobilininkas iš tikrųjų mąstė teisingai, nors būtent toks mąstymas neleido jam taip ilgai surasti elementarios gedimo priežasties. Jis gerai išmanė variklio struktūrą, ir problemos kilmės ieškojo vadovaudamasis įvykių/daiktų logika. Ir būtent todėl buvo jam taip sunku aptikti ją. Bet galų gale jis surado, nes atmetęs visas kitas galimas logiškas priežastis, nebeliko kito varianto. Kelias, kuriuo eidamas automobilininkas aptiko gedimą, pagrįstai laikytinas logišku, nes visi argumentai buvo nepriekaištingi ir privedė prie sprendimo, kuris iš tiesų atrodo paprastas, bet toli gražu ne savaime aiškus. Šiame kontekste logikos sąvoka reiškia taisyklingo mąstymo būdą, sugebėjimą surasti  faktinius ryšius tarp įvykių ir numatyti, atpažinti jų pasėkmes. Tokia prasme apibrėžta logiką vadinsime kasdienine logika.

Jau senovės graikai pastebėjo, kad taisyklingo samprotavimo procese tam tikri elementai kartojasi. Klasika tapęs pavyzdys: jeigu žinome, kad visi žmonės yra mirtingi, ir dar žinome, kad Sokratas yra žmogus, tada teisinga sakyti, kad Sokratas yra mirtingas. Kitaip tariant, jeigu sutinkame su šių dviejų teiginių turinių teisingumu: ,,iš to, kad kas nors yra žmogus, išplaukia, kad jis yra mirtingas” ir ,,Sokratas yra žmogus”, galima padaryti išvadą, kad ,,Sokratas yra mirtingas”. Gyvenime dažnai samprotaujame panašiai. Atrodo labai logiška (kol kas tik dėl įvykių logikos), kad nepaisydami konkretaus turinio, esame linkę šio tipo samprotavimą laikyti teisinga beveik visais atvejais:

Jeigu žinome, kad iš A išplaukia B, o A yra teisinga, tada be papildomos faktų analizės sutinkame su tuo teiginiu, kad B taip pat yra teisinga.

Tokio tipo samprotavimas vadinamas modus ponens. Jeigu kažkas savo samprotavimą išdėsto kaip susijusių teiginių virtinę, turbūt nesunkiai įtikina mus.

Esti ir tokių samprotavimų formų, kurių vargu ar sutiktumėme priimti. Pažvelkime į čia pateikiamą paaiškinimą, kodėl atsakymas 4x7=32 yra ,,nepriekaištingas”. Penkių skaičių loterijoje garbingo amžiaus moteris išlošė aukso puodą. Paklausta, kaip atspėjo skaičius, ji paaiškina:

  1. Na, tai atsitiko taip, kad naktį sapne išvydau skraidančius avinus su taškuotomis it boružės nugaromis. Kadangi avinai turi po keturias kojas, o ant nugarų turėjo po septynis taškus, ant bilieto užrašiau skaičius 4 ir 7. Juos sugretinus, gaunamas skaičius 47, kurį taip pat užrašiau. Sudėjus juos, gauname sumą 11, o padauginus rezultatas yra 32. Taip sugalvojau ketvirtą ir penktą skaitmenis.
  2. Pala, pala! Juk keturis kart septyni, tai ne 32, o 28! – paprieštarauja klausėjas.
  3. Kaipgi ne 32, kai aš būtent su juo išlošiau aukso puodą?

 

Nebūtų lengva įtikinti šią moterį, kad jos logika nebuvo taisyklinga. Ji turi svarų argumentą. O kas, kad klausėjas puikiai išmano matematiką, vargu ar jis kada nors išloš aukso puodą penkių skaičių loterijoje. Tad kodėl mes nesutinkame su senutės argumentu, jog 4x7=32?

Formalioji logika

Mažiausiai įtikinantis kontrargumentas prieš moters samprotavimą būtų tai, kad mes gerai įsikalėme mokykloje, todėl žinome, jog 4x7=28, ir jokiu būdu ne 32. Iš leidyklų dar neišėjo nei viena knyga be jokios spausdinimo klaidos – tad kodėl negalėjo atsirasti spausdinimo klaida kaip tik ant mūsų mokyklinio sąsiuvinio galinio viršelio? Šio dalyko tikimybė nė kiek nėra mažesnė, nei tikimybė pataikyti visus penkis skaičius. Visose pasaulio daugybos lentelėse gali būti spausdinimo klaida būtent toje pačioje eilutėje. Kodėlgi ne?

Iš tikrųjų mums rūpi ne tai, ar 32 gaunamas padauginus 4 iš 7, o argumentavimo būdas. Vadovaujantis tam tikra taisyklių sistema, iš principo nebūtų taip sunku žingnis po žingsnio įrodyti, ar 4x7 yra 32, ar ne? Tačiau šioje taisyklių sistemoje sapnai ir skraidantys, taškuoti avinai neturės vietos. Todėl visų pirma mes tokiam argumentui prieštaraujame ne turinio, bet formos atžvilgiu. Ar rezultatas yra teisingas, ar ne, su tokia samprotavimo forma vis tiek negalime sutikti. Net sudėties 4+7=11 atveju nepriimtumėme tokio įrodinėjimo, nors senutė čia tikrai nesuklydo.

Senovės graikų filosofams sukėlė nemažai galvos skausmų problema, kokios formos argumentavimai, samprotavimai gali būti laikomi visuotinai priimtini ir kokios formos - ne. Aristotelis savo veikaluose, pavadintuose Organonas, pateikia tas samprotavimo formas, kurias beveik galima laikyti taisyklingomis. Iš patirties žinome, kad filosofiniai ginčai (visų pirmą tie, kurie bando atsakyti į svarbiausius būties klausimus, ir nesiekia nagrinėti filosofinių sistemų specifinių problemų) neretai baigiasi nesutarimais dėl to, ar galima tam tikrus samprotavimo būdus laikyti teisingais ar ne. Nesutarimams išspręsti graikai sureguliavo ginčuose vartotinų argumentų formas. Priimtinas, teisingas samprotavimo formas pavadino silogizmais. Gerai išauklėtam, išsilavinusiam filosofui nederėjo remtis kitais, tik tokios formos argumentais, išvadomis.

Žinoma, iš kai kurių silogizmų galima padaryti ne vieną teisingą išvadą, ir taip atsiranda aibė daug galimų ir galiojančių samprotavimų formų. Jų  sistematizavimas išaugo į atskirą mokslo šaką, kuri sukūrė formaliosios logikos sistemas. Daugiskaita pateisinama, juk galima sudaryti daugybę sistemų nustatant vis kitokį bazinį silogizmą. Tradicinė logika apima tik teisingus arba neteisingus teiginius. Atskiros logikos gvildena tas samprotavimo formas, kurios sukurtos operuoti būtinybės, galimybės, tikimybės, periodiškumo ir pan. sąvokomis.

Rodos, visai pagrįsta būtų norėti, kad bet kokia loginė sistema būtų be prieštaravimų ir kad ja vadovaujantis būtų galima išreikšti pasaulio teisybes. Viena vertus, abu šie lūkesčiai be jokios abejonės yra logiški (pagal įvykių logiką, kitaip tariant tuo požiūriu, kad neturėdami minėto tikslo, nesukurtumėme tokios sudėtingos formalios sistemos), kita vertus, toks užsibrėžtas tikslas pasižymi per dideliu ambicingumu manant, kad sudėtingus, persipynusius pasaulio įvykius galima aprėpti tokiais paprastais elementais. Net sudėtingiausios formaliosios logikos sistemos nedirba su daugiau nei 10-20 bazinių silogizmų. Bet tikrai ne dėl to, kad nemėgsta painumo, o dėl to, kad net trokšte trokštant neįmanoma surasti daugiau tokių samprotavimo formų, kurios visuotinai galiotų, ir kurios nebūtų ankstesnių prielaidų išvados.

Logika besidomintis mokslininkas tiria pačią loginę sistemą, jos savybes, sandarą ir išraiškos galimybes, kitaip sakant, vis naujesnes toje pačioje sistemoje  dedukciniu būdu atsirandančias formas. Labiausiai jam vis dėlto rūpi du pagrindiniai klausimai:

1. Ar tam tikra loginė sistema gali privesti prie prieštaravimų? Tai yra, ar pasitaiko atvejų, kai tiek teiginys, tiek jo priešingybė gali būti pagrįsta dedukciniu būdu toje pačioje sistemoje?
2. Ar tam tikra loginė sistema yra pilna? Tai yra, jeigu egzistuoja teiginys, kuris įforminamas šios loginės sistemos rėmuose, ir kuris žymi tam tikrą pasaulio teisybę, ar šis teiginys gali būti įrodomas dedukciniu būdų šioje sistemoje?

Logikos mokslu besidomintieji daugiau nei du su puse tūkstančio metų buvo giliai įsitikinę, kad tinkamai sukurta loginė sistema būtinai turi atitikti abu šiuos reikalavimus. Jie taip pat tikėjo, kad anksčiau ar vėliau atras tokią logikos sistemą, kurios abi minėtos pagrindinės savybės gali būti lengvai įrodomos grynai loginiu keliu (toje pačioje sistemoje).

Vokiečių matematiko, Kurto Gedelio (Kurt Gödel), 1931 m. sukurtas dėsnis aiškiai parodė, jog tokios tobulos loginės sistemos niekada nesurasime. Jokia loginė sistema negali būti pilna pagal 2 punktą. Be to, Gedelio dėsnyje teigiama ir tai, kad loginė sistema galinti būti neprieštaringa, tačiau to niekada negalėsime įrodyti pačios sistemos priemonėmis.

Kyla klausimas, kodėl dar verta domėtis logika, kodėl ji neprarado savo patrauklumo, kodėl ji nepateko į daug žadančių, tačiau į aklavietę patekusių minčių, priemonių sąvartyną? Atsakymai į šį klausimą skiriasi pagal tai, ar klausimas buvo užduotas 1 arba 2 punkto kontekste.

Pirmo punkto kontekste logiką galima apginti štai kaip: nors logikos neprieštaringumo ir neįmanoma įrodyti logikos priemonėmis, ji vis dėlto gali būti neprieštaringa. Taip pat negalima įrodyti ir šio teiginio priešingybės. Vien tik Gedelio dėsnis dar nėra pakankamai svarus argumentas tam, kad atsisakytumėme šios gerai pasiteisinusios priemonės. Negana to, pati logika pateikia geriausią priežastį tikėti jos neprieštaringumu. Ši priežastis gerai suformuluojamas dėsnyje, kuris galioja visose iki šiol sukurtose formaliosios logikos sistemose: Jeigu bet kurioje loginėje sistemoje atsiranda nors vienas prieštaravimas, tada tos sistemos rėmuose galima įrodyti bet kokio kito teiginio teisingumą. Žodžiu, jeigu aptinkame nors vieną tokį teiginį, kurį galima ir patvirtinti ir paneigti, tada nesunku įrodyti, jog 2x2=5, galimas variantas ir 2x2=6, ir bet kas kita, net ir tai, kad 2x2=4. Trumpai: jokia loginė sistema negali būti tik truputį klaidinga, tik truputį prieštaringa. Jeigu ji jau prieštaringa, tai iki ,,gyvo kaulo”. Na, o jeigu mūsų logika būtų sugedusi iki pat ,,gyvo kaulo”, tada dviejų su puse tūkstantmečio išminčiai be jokios abejonės būtų radę joje nors vieną prieštaravimą. Kadangi jie nieko nerado, tai gera priežastis tikėti, kad logika yra neprieštaringa, net ir tada, jeigu to neįmanoma įrodyti pačios logikos priemonėmis. Netgi galima didžiuotis savo logikos galia, nes ja galėjome įrodyti ir tai, kad negalima įrodyti logikos neprieštaringumo. Šis faktas visada priklausys nuo to, ar tikimės juo, ar ne, netgi turint gausybę jį patvirtinančių argumentų. Praeitą kartą teigėme, kad tie translogikos būsenoje esantys asmenys, kurie sugebėjo atskirti tikrą laborantę nuo įsivaizduotos, tikrai negalėjo vadovautis formaliąja logika. Šį teiginį patvirtina ką tik pristatytas matematinis faktas. Tiriamųjų asmenų paspirties taškas buvo juos supantis prieštaringas pasaulis, nes jiems abi laborantės egzistavo psichologinės tikrovės lygmenyje. Jie negalėjo atskirti laborančių nei pasiklaujant patyrimais, nei jutimo organais, bet tuo pačiu tiriamieji asmenys buvo sąmoningi dėl to, kad iš tikrųjų buvo tik viena laborantė.

Antro punkto kontekste logikai apginti turime šiuos argumentus: nors Gedelio dėsnyje teigiama, kad logika nėra išminties akmuo, kuris atskleistų visas pasaulio teisybes, tačiau ji puikiai tinka atsakymams surasti į daugelį pasaulio svarbių ir sunkių klausimų. Kartais ji yra būtent ta priemonė, be kurios neapsieinama. Kiekvienas įrankis (nuo plaktuko iki kompiuterio) turi savo apribojimus, ir vis dėlto juos galima puikiai panaudoti pagal jų paskirtį.
Tikslųjų mokslų atstovai, inžinieriai, bet ir teisininkai arba istorikai ramiai gali ir toliau savo mintis dėstyti pagal formaląją logiką. Na, o jeigu logika negali būti išminties akmuo pasauliui pažinti, galima įtarti, kad svarbių pasaulio aspektų pažinimui labiau tiktų kitokios priemonės. Štai kaip galima nuo logikos pakrypti kita linkme ir imti gvildenti kitą svarbų dalyką: kur slypi racionalumo, grynai loginio mąstymo galia ir kokios yra jos ribos?

Prie panašių klausimų psichologai artinosi iš kitos krypties. Juos domino, kaip intensyviai veikia mus, mūsų mąstymą abstrakčios logikos formos, silogizmai? Klausimas, aišku, galioja tik tais atvejais, kai stengiamės grynai logiškai galvoti. Kai mes nesivadovaujame, pavyzdžiui, translogika, tokį klausimą iškelti yra neprasminga. Psichologai savo tyrimams pritaikė įprastus tikslųjų mokslų metodus, atliko eksperimentus, kurių rezultatus pabandė apibendrinti. Pažiūrėkime vieną iš daugelio tokio pobūdžio eksperimentų.

 

Pratimas su kortomis

Prieš mus guli keturios kortos. Žinome, kad ant kiekvienos kortos vienos pusės užrašyta raidė, ant kitos – skaičius. Ant tų keturių kortų mes matome šiuos ženklus:

E K 4 7

Žaidime yra galiojančių ir negaliojančių kortų. Ta korta, ant kurios užrašytas priebalsis, visais atvejais galioja, tačiau korta su balsiu galioja tik tada, jeigu ant kitos jos pusės yra porinis skaičius. Užduotis: reikia nuspręsti, ar visos šios keturios kortos yra galiojančios? Norint atsakyti į klausimą būtinai tenka pažiūrėti ir į kai kurių kortų kitas puses. Uždavinį reikia išspręsti apverčiant kuo mažiau kortų.
O Jūs, mielas skaitytojau, kurias kortas apverstumėte? Verta truputėlį apmąstyti šį pratimą, nes klausimas atrodo šiek tiek apgaulingas.

Anglų mokslininkai, P. C. Wasonas ir P. N. Jonson-Lairdas, patestavo Susekso psichologijos fakultete besimokančius studentus (taigi inteligentiškus, tačiau formaliosios logikos srityje menką patirtį turinčius) ir gavo tokius rezultatus. 46 procentai studentų apvertė raide E ir skaičiumi 4 pažymėtas kortas, 38 procentai patikrino tik kortą su raide E, ir vos 4 procentai davė teisingą atsakymą apversdami E raide ir skaičiumi 7 pažymėtas kortas. Likusieji, t. y. 17 procentų klausytojų pateikė kitus blogus variantus, arba iš viso nerado jokio sprendimo.

Pirmasis žingsnis nesunkus: kortą su raide E būtina apversti, nes nematome ar kitoje jos pusėje užrašytas porinis ar neporinis skaičius. Jeigu neporinis – tai akimirksniu sučiupome vieną negaliojančią kortą. Savaime aišku, kad kortos su raide K nereikia patikrinti, nes mūsų teiginiui ji negalėtų padaryti įtakos, nes ji ir taip galiojanti. Iki šiol buvo paprasta, o kas toliau? Kas gali atsitikti apverčiant skaičiumi 4 pažymėtą kortą? Kitoje jos pusėje išvydę priebalsį galima nustatyti, kad pagal mūsų teiginį ir ši korta yra nereikšminga, nes galioja. Tačiau ir priešingu atveju, su balsiu kitoje pusėje korta vis tiek galiotų. Bet kas ir būtų kitoje šios kortos pusėje, negalėtų paneigti mūsų teiginio, anot kurios visos kortos yra galiojančios. Kortą, pažymėtą skaičiumi 7, būtina patikrinti, nes kitoje pusėje aptinkamas balsis galėtų paneigti mūsų teiginį, tačiau priebalsis to negalėtų.

Toks samprotavimas neatrodo pernelyg sudėtingas, todėl natūraliai kyla klausimas, kodėl tada tokia didelė inteligentiškų žmonių dalis klysta. Net matematikos fakulteto studentų, gerai išmanančių formaląją logiką, tik pusę tesugebėjo per kelias minutes teisingai atsakyti.

Matyt, silogizmai, taigi teisingo samprotavimo formos ne visiems atrodo vienodai parankios. Modus ponens tipo silogizmas nesukėlė daug galvosūkių. Beveik visi apvertė E raide pažymėtą kortą. Tačiau egzistuoja ir kitoks silogizmas, pavadintas modus tollens. Jame teigiama, jog žinant kad iš A išplaukia B ir žinant, kad B neteisingas, tada galimą padaryti išvadą, kad ir A nėra teisingas. Tokio samprotavimo pavyzdys yra: ,,jeigu automobilyje nėra degalų, automobilis neužsiveda – taigi, jeigu automobilis užsiveda, jame yra degalų”. Šią taisyklę reikėjo pritaikyti tikrinant kortas su skaičiais. Pagal rezultatus, ja mažai kas rėmėsi.

Ar mes iš tikrųjų esame tokie nelogiški, neprotingi? Prieš padarydami kokių nors kategoriškesnių išvadų apie pratimo su kortomis gąsdinančiai prastus rezultatus, panagrinėkime dar vieną eksperimentą.

Pratimas su čekiu

Prieš mus guli čekiai, ant kurių matyti štai kas:

Priekyje:

10 $

Iš kitos pusės:

Pasirašytas

Priekyje:

50 $

Iš kitos pusės:

Be parašo



Žinome, kad kiekvieno čekio vienoje pusėje pažymėta jo vertė, o kitoje pusėje yra parašo vieta. Mažesnės nei 30 dolerių čekis galioja ir be parašo, o didesnės vertės – tik su parašu. Nuspręskime, ar šie čekiai galioja ar ne? Kokius čekius apversite?

Dauguma žmonių greitai supranta, kad reikia apversti 50 dolerių čekį ir nepasirašytą, o kitų dviejų neverta patikrinti, nes jie bet kokiu atveju galioja. Niekas nesistebi, kad šią užduotį lengva išspręsti, nes teisingas atsakymas visiems atrodo savaime aiškus.

Šis pratimas savo forma labai primena ankstesnį pratimą su kortomis, ant kurių yra raidės ir skaičiai. Tas pirmas uždavinys vis dėlto pasirodė gana sunkus. Na, šis antras pratimas ne tik panašus į pirmą, bet abu turi visiškai vienodą struktūrą: tarkime, sumą, viršijančią 30 dolerių galima pavadinti balsiu, o mažesnę nei 30 dolerių sumą – priebalsiu, uždėtą parašą – poriniu skaičiumi, tuščią parašo vietą – neporiniu skaičiumi. Tokiu būdu pakrypstame atgal į pratimą su kortomis. Šie du pratimai yra logiškai izomorfiniai. Jeigu sutinkame modus ponens ir modus tollens laikyti taisyklingais silogizmais ir jais vadovaudamiesi mums pavyksta išspręsti vieną iš šių pratimų, tai galima sakyti, kad iš principo suradome ir kito pratimo sprendimą.

Čia galima priešpastatyti du visiškai racionalius argumentus. Viena vertus, loginiu požiūriu abu pratimai yra vienodai sudėtingi: negali būti kebliau išspręsti vieną už kitą, nei vienas iš jų nereikalauja gilesnių minčių. Kita vertus, atlikti eksperimentai byloja apie tai, kad pirmasis pratimas psichologiškai yra daug painesnis už antrą, nes dauguma žmonių nesugebėjo teisingai atlikti pirmo uždavinio, tačiau antrą padarė nepriekaištingai. Net tie, kurie išsprendė abu pratimus, antram sugaišė žymiai mažiau laiko.

Logikos mokslo ekspertas neprivalo atkreipti dėmesio į šio eksperimento padarinius, nes jie nepriklauso jo tyrimo sričiai. Dėl to kad, nepatyrę žmonės nesugeba pritaikyti pagrindinės samprotavimo formulės, ji dar gali būti teisinga. O tai, kad, tarkim, kai kurie asmenys sėkmingai gali įtikinti vienas kitą remdamiesi netaisyklingomis samprotavimo formomis, toli gražu nereiškia, kad tokia formulė turi būti teisinga. Kasdieniniai įvykiai, reiškiniai nedaro įtakos formaliosios logikos sistemų taisyklingumui, visavertiškumui, neprieštaringumui, raiškos galiai.

Tuo tarpu psichologas reaguoja daug jautriau į šiuos faktus, nes jis siekia kuo tiksliau aprašyti žmogaus mąstymo mechanizmus. Jam būtų patogiau savo tikslams gauti pilną ir ganėtinai paprastą aparatą iš formaliosios logikos mokslo. Jau du tūkastančius metų tikime, kad mūsų mąstymas loginiu požiūriu yra uždarojo pobūdžio, ir kad jo veikimo principai yra nesunkiai aprašomi logikos taisyklėmis, tereikia tik išsirinkti tam tikslui tinkančią logikos sistemą. Būtent tokį tikėjimą silpnina minėtieji eksperimentai priversdami psichologus savo veiklos srityse radikaliai atsiriboti nuo formaliosios logikos ir ieškoti kitokių paaiškinimų.

Dirbtinio intelekto tyrėjai atsidūrė kažkur tarp formalosios logikos mokslininkų ir psichologų. Jų darbo priemonė yra kompiuteris, kuris veikia pagal formaliosios logikos sistemos principus. Todėl jiems būtų sunku išsižadėti formaliosios logikos, sakant, kad ,,mano srityje reikalai veikia kitokiu mechanizmu”.

Kasdieninė logika

Kas antrą pratimą padarė lengvesnį už pirmą? Atsakymas į šį klausimą slypi kažkur tame, kad kol pirmas pratimas atitolęs nuo realių pasaulio dalykų pakimba ore, antras uždavinys atspindi kažką tokį, kas mums gerai žinoma iš kasdieninių patyrimų. Šiame pavidale šis paaiškinimas dar nelabai priimtinas, nes jis kol kas tėra tik hipotezė, o ne faktas. Norint tiksliau atskleisti šio reiškinio struktūrą, pristatyto eksperimento sąlygos buvo toliau varijuojamos.

Šmaikščiausias eksperimento variantas buvo sukurtas pakeitus čekius vokais. Tyrimo dalyviams buvo parodytos priekinės ir užpakalinės voko pusės. Dviejų vokų matėsi priekinės pusės, ant vieno buvo užklijuotas 40 lirų, ant kitos – 50 lirų vertės pašto ženkliukas. Kitų dviejų vokų matėsi tik kitos pusės. Vienas toks vokas buvo užklijuotas, kitas – ne. Taisyklė nustatė, kad ant atviro voko užtenka klijuoti 40 lirų kainuojantį pašto ženkliuką, o ant uždaryto voko – 50 lirų vertės ženkliuką. Iš tikrųjų prieš 30 metų ir Vengrijoje egzistavo panaši taisyklė. Atliekant šį pratimą janunimas pasiekė beveik tokius pat prastus rezultatus, kaip priebalsių ir balsių pratimo atveju, o senyvo amžiaus žmonės kone taip pat gerai išsprendė šią užduotį, kaip ir tą su čekiais. Kitų pratimų atžvilgiu neatsirado reikšmingų skirtumų tarp jaunesnės ir senesnės kartos. O šiuo atveju didelį skirtumą galėjo nulemti tas faktiškas, kadaise egzistavęs realus įvykis, kad užklijuotus vokus paštas pristatydavo brangiau nei atvirus (ir galbūt senesniems žmonėms lengviau suvokti cenzūros institucijos ir slaptos saugumo tarnybos sąlygas, nes tokie konkretūs, gyvenimiški įspūdžiai kažkada jiems buvo kasdienybės dalis), tuo tarpu jaunimui šis pratimas pasirodė abstraktus, beprasmis, svetimas. Panašūs eksperimentai rodo tokią pačią tendenciją.

Na, bet situacija vis tiek nėra visai aiški. Tie, kuriems užduotis su čekiais buvo pateikta tokia forma, kad didesnės nei 30 dolerių vertės sąskaita galioja ir be parašo, o mažesnės nei 30 dolerių vertės laikoma galiojančia tik su parašu, gavo lygiai tokius pačius gerus rezultatus, kaip atvirkštinio pratimo atlikėjai. Jų ne kiek netrikdė kvailoka pratimo sąlyga, kad didelės vertės čekiai priimami bet kokiu atveju, o mažos vertės čekiai – tik pasirašyti. Kadangi testuojami žmonės gerai žinojo pratimo aplinkybes, ši nesąmonė nekliūdė jiems padaryti teisingą išvadą. Galbūt panašus reiškinys slypi ir tame, kad kvaili, beprasmiški vaikiški eilėraštukai visai nesupainioja vaikų mąstymo (ko suaugę kartais bijo), o priešingai – savo keistumu, šmaikštumu kaip tik stimuliuoja juos.

Atliekant šiuos eksperimentus išaiškėjo dar vienas keistas reiškinys. Jei tyriami asmenys gaudavo daugybę panašių užduočių (tiek konkrečių, tiek abstrakčių), didžiausia jų dalis nesuklysdami išspręsdavo gyvenimiškus, konkrečius pratimus, o blogai abstrakčius. Nesimatė jokio polinkio mokytis, na bent per 5-8 pratimus niekas nepasimokė iš padarytų klaidų.

Laikui bėgant psichologai į šia savo tyrimo sritį pradėjo žiūrėti vos ne kaip į sportą: ėmė iš eilės sugalvoti tokius logiškai izomorfinius pratimus, tarp kurių išsprendimui reikalingo laiko būtų kuo didesnis skirtumas. Žaidimas nepasižymėjo vien tik savitiksliškumu, nors sportas, naujų rekordų siekimas savaime suteikia malonumo, azartiškumo. Laurus nuskins tas, kuris geriausiai nustatys, kokiu būdu galima paskatinti arba kliūdyti žmogaus samprotavimo mechanizmo veiklą. Psichologams pavyko sukurti tokias, loginiu požiūriu visiškai izomorfines pratimų poras, iš kurių sudėtingesnio varianto sprendimui reikalingas laikas būtų 10-12 kartų ilgesnis už lengvesnio pratimo sprendimo trukmę.

Šie eksperimentai parodė, jog žmonės, net padarydami tokias išvadas, kurias kuo puikiausiai galima paaiškinti formaliąja logika, nesinaudoja formaliosios logikos priemonėmis. Jie net tais atvejais bando remtis kasdienine logika, arba dažnai kažkuo panašiu į translogika, kaip užhipnotizuotieji, atskiriantys laborantes vieną nuo kitos. Kai mums gerai žinoma tam tikro įvykio vidinė logika, sandara, veikimo principai, gana lengvai padarome tinkamas išvadas. Tuomet kam reikalinga formalioji logika? Kodėl per ištisus šimtmečius atrodė tokia veiksminga? Viena iš daugybės priežasčių sako, kad nors formalioji logika nėra svarbiausia žmogaus mąstymo priemonė, bet tam tikrame pažinimo lygmenyje (tarp pradininko pradinių žinių ir tarp eksperto profesionalumo esančiuose kompetencijos lygmenyse) ji yra būtina, nes bendraujant, perteikiant žinias ji yra labai efektyvi.

Vyriškoji ir moteriškoji logika

Jeigu samprotaudami kasdien vadovautumėmesi formaliosios logikos principais, moteriškosios logikos sąvoka neturėtų jokios prasmės. Į formaliosios logikos taisyklių sistemą lyties skirtumai taip pat negali būti įtraukti (kaip pvz. taškuoti avinai). Antra vertus, jeigu mūsų išvadas nulemia mūsų patirtys, žinios, išgyvenimai, nenuostabu, jog aptinkame specifinius skirtumus tarp moterų ir vyrų mąstymo būdų.

Galbūt tai yra jau senas pavyzdys, bet labai būdinga, kad įsimylėjęs vyras su spinduliuojančiomis akimis reiškia savo nuostabą mylimajai: ,,Oho, kaip tu įdomiai spaudi dantų pastos tutelę: būtent per vidurį”. Po dešimties metų tas pats vyras taip burba: ,,Po velniu, net dantų pastos negali normaliai išspausti iš tutelės. Bent pusė lieka tutelėje.” Panašiai gali reaguoti moteris, kai vyras metamas cigarečių nuorukas meta į gėlių vazonus.

Vyrai ir moterys skirtingai vertina juos supančio pasaulio daiktus, reiškinius. Dažnai tai, kas moterų akimis yra abstrakti galimybė, vyrams tai gali būti kasdininis įspūdis, ir atvirkščiai. Pavyzdžiui vyrams labiau nei moterims būdinga kokį nors principinį ginčą išspręsti kumščiu. Kita vertus, moterų tarpusavio agresija reiškiasi tokiais pavidalais, kurie vyrų atveju pasitaiko retai. Pavyzdžiui, moterys dažnai teikia pirmenybę taip vadinamajai pasyviai agresijai, kai kitam žmogui kenkiama tuo, kad pabrėžtinai nieko nedaroma, tarkim, tylima suspaustomis lūpomis. Atsižvelgiant į vyrų ir moterų skirtumus, nebekelia nuostabos, kai toje panašioje situacijoje vienai lyčiai nėra sunku mąstyti logiškai, o kitai taip samprotauti atrodo neįmanoma (plg. raidžių pratimą su čekių pratimu). Pagal tai pagrįstai galima kalbėti apie vyrišką ir moterišką logiką nediskriminatyvine prasme. Aišku, reikia rūpestingai pabrėžti, kad čia kalbama apie tipinius atvejus, kurie gali apimti milžiniškus individualius skirtumus.

Kol kas dar lieka atviras klausimas, ar yra skirtumų tarp vyrų ir moterų sugebėjimų vadovautis formaliąja logika. Atsakymas į tokį klausimą gali būti formuliuojamas dvejopai: tuos skirtumus galima matuoti taip, kad jie būtų dideli, ir galima matuoti taip, kad būtų nereikšmingi. Bet tai nereiškia, kad vienas iš matavimų būdų yra apgaulingas arba jis iškreipiamas sąmoningai.

Aiškinimą pradėsime iš toliau. Intelektą matuojantys testai neparodo skirtumų tarp lyčių. Jie specialiai kuriami taip, kad atitiktų socialinius ir kultūrinius lūkesčius. Tie klausimai, kurie atskleistų lyčių skirtumus arba visiškai išbraukiami iš intelekto testų jų kūrimo metu, arba jų atsisakoma iš principo, arba tarp lyčių skirtumą parodančių klausimų atsiranda pusiausvyra, kitaip sakant užduodamas vienodas skaičius ,,moteriškų” ir ,,vyriškų” klausimų. Kruopštesniais tyrimais pavyko parodyti tam tikrus skirtumus arba vyrų, arba moterų naudai. Paprastai moterų verbaliniai sugebėjimai (pvz. leksika) vystosi greičiau ir visada išlieka geresni už vyrų. Tuo tarpu vyrai pasižymi geresniais vizualiniais, orientaciniais (ypač erdvėje) sugebėjimais.

Sunku pasakyti, ar šie skirtumai kilę dėl biologinių arba sociokultūrinių priežasčių. Galimas daiktas, kad abu veiksniai turi lemiamą vaidmenį. Vyrų ir moterų galvos smegenų pusrutuliai tiek raidos, tiek funkcijos atžvilgiu yra vienareikšmiškai skirtingi, tad šiuo požiūriu skirtumai yra biologinės prigimties. Buvo įrodyta, kad sparčiau bręstantiems individams išsivysto geresni verbaliniai sugebėjimai, o lėčiau bręstantiems susiformuoja geresni vizualiniai sugebėjimai. Žinant, kad paprastai mergaitės vystosi greičiau už berniukus, nesunku įsivaizduoti, kad ir šis veiksnys turi įtakos lyčių skirtumams.

Gana lengva surasti ir sociokultūrinės prigimties skirtumų. Berniukų žaidimai labiau siejasi su įvykių logika ir neretai yra abstraktaus pobūdžio, o mergaičių žaidimams yra artimesnė visuomenės, žmonių tarpusavio santykių logika. Šie faktai paaiškina, kodėl su grynai abstrakčiais loginiais arba geometriniais pratimais berniukai susidoroja lengviau, o mergaitės geriau sprendžia aprašomasias matematines užduotis. Kurie sugebėjimai laikytini tinkamiausiu formaliosios logikos matuokliu?

Tad teisingai matuojant, galima parodyti ir tai, kad formaliosios logikos sugebėjimų atžvilgiu tarp lyčių nėra skirtumų, bet galima įrodyti ir skirtumų buvimą tai tai vienos, tai kitos lyties naudai. Bet jeigu mūsų samprotavimo mechanizmai vis tiek neveikia pagal formaliosios logikos principus, beprasmiška kalbėti apie ją. Ar ne? Gal geriau vartoti žodžius gabumas, sugebėjimas? Galima kalbėti apie matematinius gabumus, taip pat galima kalbėti apie šachmatininkų įgūdžius arba sugebėjimus įtikinti, o šalia viso to abstraktūs formaliosios logikos sugebėjimai yra tik epifenomenas, antrinis reiškinys, lydintis pagrindinį.

Abstraktūs ir konkretūs klausimai

Pratimo su kortomis arba su čekiais logiškai izomorfinis čia pristatomas variantas buvo sukurtas 20 metų vėliau, remiantis per tą laikotarpį sukauptomis naujomis žiniomis, išvadomis.
Toje šalyje, kurioje atliko eksperimentus, įstatymai draudžia vartoti alkoholio viešose vietose jaunesniems nei 18 metų. Apie viename bare sėdinčius kai kuriuos svečius žinome tiek:

 

15 metų
24 metų
Geria alkoholinį gėrimą
Geria nealkoholinį gėrimą


Užduotis: nuspręskite, kurį iš šių keturių žmonių reikia toliau tirti, norint sužinoti, ar jis neprasižengia įstatymams. Apsiribokime nuo nereikalingų tyrimų.

Šis pratimas yra panašus ir į pratimą su kortomis, ir į tą su čekiais. Psichologiniu atžvilgiu greičiausiai labiau primena pastarąjį: dauguma žmonių atsakymą pateikia pakankamai greitai ir be klaidų. Bet rezultatas nekelia nuostabos, nes pagal iki šiol išdėstytas žinias to ir buvo galima tikėtis. Tačiau tyrinėtojai toliau eksperimentavo užduodami tiems patiems žmonėms pratimą kitu pavidalu. Šikart kortos atrodė taip:

15 metų
24 metų
Vyną geria
Kolą geria

Vienai daliai eksperimento dalyvių pirmiau buvo pristatytas primasis šio pratimo variantas, o antrasis kiek vėliau, šiems atlikus keletą kitokių uždavinių. Kitai eksperimento dalyvių daliai psichologai pirmiau parodė antrąjį variantą, o pirmąjį tik po kelių kitokių pratimų. Nepaisant to, abejose grupėse gauti panašūs rezultatai: šiek tiek daugiau žmonių atliko teisingai ir per trumpesnį laiką antru pavidalu pateiktą užduotį, nei pirmą. Skirtumai tarp laiko trukmių pirmo ir antro uždavinių sprendimui, buvo žymiai didesni, nei buvo tikėtasi dėl pirmame variante pateiktų ilgesnio teksto.

Rezultatas yra įdomus kaip tik dėl to, kad antrasis pratimas logiškai nėra visiškai izomorfinis su pirmuoju, nes jam išspręsti reikalingas dar vienas papildomas žingsnis, kurio nereikia pirmojo pratimo atveju. Sprendžiant antrą uždavinį, reikia nustatyti, kad vynas yra alkoholinis gėrimas, o kola – nealkoholinis. O rezultatų duomenimis šio fakto nustatymas ne tik nereikalavo papildomo laiko, bet priešingai – jo identifikavimui išnaudotas laikas buvo ,,neigiamas”.

Duomenų apdorojimas per ,,neigiamą laiką”, aišku, skamba absurdiškai. Ko gero, čia greičiausiai turime reikalo su tuo, jog pirmo pratimo formuluotė lyg ant padėklo pateikė informaciją, reikalingą sprendimui, o antro pratimo formuluotė tik implicitiniu būdu, netiesiogiai, ir vis dėlto ilgiau užsitęsė pirmo pratimo duomenų apdorojimas. Tai irgi rodo, kad mūsų mąstymas labiau siejasi su įvykių logika, nei su abstrakčia, formaliąja. Bare mes dažnai užsisakome kolos arba vyno puikiai žinodami pagal įvykių logiką, ar mūsų prašytas gėrimas yra alkoholinis ar be alkoholio. Niekada niekas nesikreipia ir barmeną tokiu prašymu: ,,norėčiau alkoholinio gėrimo.” Nors minėto pratimo atžvilgiu visai neturi reikšmės  alkoholinio arba nealkoholinio gėrimų tiksliai nurodyta rūšis, vis dėlto konkretus gėrimų rūšies įvardijimas, o ne abstraktus pasakymas, suteikė lengviau suprantamą informaciją.

Nei vieno šio pratimo pavidalo atveju nepastebėtas esminis skirtumas tarp dviejų lyčių: moterys ir vyrai daug maž lygiomis dalimis atliko be klaidų ir vieną, ir kitą uždavinį. Taip pat nebuvo skirtumo tarp lyčių sprendimui reikalingo laiko atžvilgiu. Protingesni, (ir čia turime omenyje tuos, kurių intelekto koeficientas yra aukštesnis) nepriklausomai nuo lyties, greičiau ir užtikrinčiau išsprendė pratimus, nei žemesnę intelekto koeficientą turintieji. Įdomu pridurti, kad net patiems protingiausiems antras pratimas pasirodė paprastesnis. Mąstymo procesuose mes daug lengviau vadovaujamės įvykių logika, nei abstrakčiais formaliosios logikos silogizmais.

Bet įvykių logikai visai nebūdingas neprieštaringumas. Peilis, kuriuo raikomė duoną, yra labai svarbus ir reikalingas įrankis, tačiau juo nudūrus žmogų, jis tampa pavojinga priemone. Ir tikrai niekada nebuvo pagamintas dar toks peilis, kuris tiktų tik pirmiau minėtam tikslui, o pastarajam būtų visai nepritaikomas. Kasdieniniame gyvenime turime sugyventi su tokia prieštaringa peilio (ir visų kitų dalykų) prigimtimi. Įvykių logika negali būti grynai racionali, nes kaip matėme, gryno racionalumo, formaliosios logikos pasaulyje jokia sistema negali būti tik truputėlį prieštaringa. O įvykių logika nepasižymi absoliučiu prieštaravimu. Na, sakykim, ir peilio viskam neįmanoma pritaikyti, jis visai netiktų būti automobilio ratu.

Pagal čia išdėstytas mintis peršasi tokia išvada, kad kasdieninės logikos funkcionavimas yra daug artimesnis translogikai, nei formaliajai logikai. Atlikdami grynai loginius, panašius į čia pateiktus pratimus, mes esame labiau linkę remtis kasdienine logika nei formaliąja. Žmogaus mąstymas visų pirma veikia ne racionalumo pagrindu. Net tada, kai iš principo formalioji logika atrodo veiksmingiausia priemonė, stengiamės laikytis kuo atokiau nuo jos.    

           

(c) Leda Turai, 2007. Visos teisės saugomos.

Komentarai

Kitas šios savaitės rašinys

Atgal į esė archyvą
Užsisakyti kassavaitinį esė